Матриця-Стовпець $B$ називається матрицею вільних членів, а матриця-Стовпець $X$ – матрицею невідомих. Використовуючи введені вище позначення, СЛАУ (1) можна записати у формі матричного рівняння: $A\cdot X=B$.
Якщо коефіцієнти при $r$ змінних спільної СЛАУ утворюють базисний мінор матриці системи $A$, то ці $r$ змінних називають базисними чи основними. Інші $n-r$ змінних іменують вільними чи неосновними.
Матрицю A називають основною матрицею системи (1), матрицю A* – розширеною матрицею системи (1). Нехай X – матриця-стовпець невідомих, B – матриця-Стовпчик вільних членів, тобто. називається рішенням системи (1), якщо він звертає до правильної рівності кожне рівняння системи.