Оскільки у вершинах опуклого многогранника не можуть сходитися правильні многокутники з числом сторін більшим за п’ять, то, використовуючи теорему Коші про жорсткість опуклого многогранника, одержуємо, що інших правильних многогранників не існує, і, отже, маємо лише п’ять правильних многогранників: тетраедр, …
Опуклий многогранник називається правильним , якщо всі його грані – рівні правильні многокутники і в кожній його вершині сходиться одне й те саме число ребер. Зазначимо, що оскільки всі грані – рівні правильні многокутники, то всі ребра правильного многогранника рівні.
Не існує правильного многогранника , гранями якого є правильні многокутники, якщо число їхніх сторін 6 або більше, тобто правильні n-кутники, якщо n ≥ 6 . 1. У правильного n-кутника, якщо n ≥ 6 , кути не менші за 120° .